প্যাসকেলের ত্রিভূজ ( ১ম পর্ব )

Pascal" triangle

গণিতের মজার কয়েকটি ধারার মধ্যে প্যাসকেলের ত্রিভূজ অন্যতম । ফরাসী বিজ্ঞানী 'ব্লেইজ প্যাসকেল' এর নামানুসারে এই ত্রিভূজের নামকরণ করা হয়।

ত্রিভুজের শুরু হয় ১ থেকে এবং ক্রমানুসারে সংখ্যাগুলির যোগফল থেকে ত্রিভূজটির বিস্তৃতি ঘটে ( উপরের চিত্রটি দেখ ) ।এই ত্রিভূজটিতে কিছু সুনির্দিষ্ট প্যাটার্ন বা ধারা লক্ষ্য করা যায়। আজ প্যাসকেলের ত্রিভূজের সেসব ধারা নিয়ে আলোচনা করা হলো।

চিত্রঃ  1.1 ( Diagonal )

1. Diagonal:

চিত্রটি লক্ষ্য কর ।
  

প্রথম ডায়গোনাল বা কর্ণে শুধুমাত্র 1. দ্বিতীয় কর্ণে সাধারণ ক্রমধারা বা Continuing Number Series রয়েছে । এবং পরবর্তি কর্ণে Triangular Number Series লক্ষ্য করা যাচ্ছে । 

2. Horizontal Sums:

চিত্রঃ  1.2 ( Horizontal Sums )

ছবিটিতে কি লক্ষ্য করতে পারছ? কোন প্যাটার্ন ?

এখানে প্রতিক্ষেত্রে সারির সংখ্যাগুলোর যোগফল এর মান দ্বিগুণ হচ্ছে।

3. Exponents of 11:

চিত্রঃ 1.3 ( Exponents of 11 ) 

এখানে কিন্তু 11 এর ঘাত বা সূচক বা power একটি সাধারণ ক্রম ধারায় বাড়ছে ।

Example:    11^0 =  1

                       11^1 =  11

                       11^2 =  121

  *** কিন্তু লক্ষ্য কর !!! 11^5 ও 11^6 এর ক্ষেত্রে ব্যতিক্রম !

        

         চিন্তার কিছু নেই, নিচের ছবিটি দেখ -

       এখানে, সংখ্যাগুলো এক ঘর বামে সরে গেছে !   

প্যাসকেলের ত্রিভূজের আরোও মজার মজার সব প্যাটার্ন নিয়ে পরে আরোও আলোচনা করব ।

ততদিনে,তোমরা নিজেরা কিছু প্যাটার্ণ বা ধারা আবিষ্কার করার চেষ্টা কর !

পোস্ট লেখক - ফাহিম আহমেদ
                         fahim.ahmed3.1416@gmail.com